Que e quê

Fontes:
http://www.gramaticaonline.com.br/gramaticaonline.asp?menu=1&cod=93
http://educacao.uol.com.br/portugues/que.jhtm

Quando acentuar:

1. Quando for substantivo.
2. Quando for interjeição.
   
3. Quando for pronome interrogativo substantivo e estiver junto do ponto de interrogação/exclamação/final.

Exemplos:

1. Ele tem um quê de silencioso.
2. Você pretende o quê?
   
3. Quê?! Quase esqueci.
4. Aconteceu o quê? (se fosse "Que aconteceu?" não haveria acento)
   

Sem acento em todas as outras situações.